Trigonometri

     Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Trigonometri merupakan alat matematika yang akan paling sering kita gunakan dalam belajar astronomi. Perhatikan gambar berikut :

Trigonometri merupakan fungsi sudut dari perbandingan sisi sisi yang ada pada segitiga. Ada tiga fungsi pada trigonometri yaitu fungsi:
1. $sin\alpha =\frac{a}{c}$

2. $cos\alpha =\frac{b}{c}$

3. $tan\alpha =\frac{a}{b}=\frac{sin\alpha }{cos\alpha }$

Trigonometri juga memiliki beberapa sudut istimewa dikarenakan nilai dari fungsi trigonometri dari sudut tersebut dapat ditentukan hanya dengan menganalisa segitiga siku-siku. berikut tabel sudut istimewa trigonometri.

untuk sudut selain sudut diatas dapat dicari menggunakan kalkulator.

Dalam trigonometri terdapat juga identitas trigonometri yang dapat mempermudah kalian dalam mengerjakan soal trigonometri. Berikut contoh identitas trigonometri yang paling umum digunakan.

1. $cosec\alpha =\frac{1}{sin\alpha }$

2. $secalpha=\frac{1}{cos\alpha }$

3. $cot\alpha =\frac{1}{tanalpha}$

4. $si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$

    Pembuktian:

    $si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha =(\frac{a}{c}{)}^2+(\frac{b}{c}{)}^2=\frac{a^2+b^2}{c^2}$

    menurut theorema phytagoras $a^2+b^2=c^2$. jadi

   $\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{c^2}{c^2}=1$

    terbukti bahwa $si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha =1$ 

    *catatan: penulisan pangkat dalam trigonometri adalah : $si{n}^n\alpha$

5. $se{c}^2\alpha =1+ta{n}^2\alpha$

    Pembuktian:

    $1+ta{n}^2\alpha =\frac{co{s}^2\alpha }{co{s}^2\alpha }+\frac{si{n}^2\alpha }{co{s}^2\alpha }=\frac{si{n}^2\alpha +co{s}^2\alpha }{co{s}^2\alpha }$

    dengan menggunakan identitas trigonometri nomer 4 didapat.

    $1+ta{n}^2\alpha =\frac{1}{co{s}^2\alpha }=se{c}^2\alpha$

6. $cs{c}^2\alpha =1+co{t}^2\alpha$

7. $si{n}^2\alpha =\frac{1-cos2\alpha }{2}$

8. $co{s}^2\alpha =\frac{1+cos2\alpha }{2}$

9. $sin(a\pm b)=sina.cosb\pm sinb.cosa$

10. $cos(a\pm b)=cosa.cosb\mp sina.sinb$

11. $sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha$

12. $cos2\alpha =co{s}^2\alpha -si{n}^2\alpha$

Sebenarnya masih banyak lagi identitas trigonometri yang dapat kalian temukan di berbagai sumber. Tetapi pada kesempatan kali ini kami hanya memberikan 12 sebagai contoh identitas trigonometri. Selamat belajar!