Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Mudahnya logaritma merupakan alat matematika yang digunakan untuk mencari pangkat dari suatu bilangan. Misalkan kita punya persamaan 

$a^b = c$ 

maka dalam logaritma persamaan tersebut dituliskan 

$\log_a c = b$

atau bisa juga

$^a \log c = b$

Kedua notasi logaritma tersebut dapat kalian gunakan sesuai selera,kalian bisa pakai notasi pertama atau kedua. Di blog ini kita gunakan notasi kedua untuk acuan kita dalam belajar astronomi. dalam logaritma a disebut basis, b disebut c disebut numerus, dan b disebut hasil.

    Dalam logaritma juga terdapat beberapa identitas yang dapat mempermudah kalian dalam mengerjakan soal logaritma.

1. $a^b = c \rightarrow ^a\log c =b$
2. $^a\log 1 =  0$

   Pembuktian:

    $a^0 = 1 \rightarrow ^a\log 1 =  0$

3. $^{a^m}\log c^n = \frac {n}{m} ^a\log c$

   Pembuktian:

   $(a^m)^b = a^{mb} = c^n \rightarrow a^{\frac {mb}{n}} = c $

   $^a\log c = \frac {mb}{n}$

   $ \frac{n}{m}^a\log c = b$     

4. $^a\log c = \frac{1}{^c\log a}$ 

   Pembuktian:

   $ a^b = c \rightarrow a = c^{\frac {1}{b}}$

   $ a = c^{\frac {1}{b}} \rightarrow ^c log a = \frac {1}{b} \rightarrow b = \frac {1}{^c \log a}$

   $ b = ^a\log c = \frac {1}{^c \log a}$ 

5. $^a\log c = \frac {^m \log c} {^m \log a}$, dengan m merupakan sembarang angka

6. $a^{^a log c } = c$

7.$ ^a \log b . ^b \log c . ^c \log d = ^a \log d $

8. $^a\log b + ^a\log c = ^a\log b . c$

9. $^a\log b - ^a\log c = ^a\log \frac{b}{c}$

 

*Buktikan persamaan 6 - 9 


    Logaritma natural merupakan logaritma dengan basis bilangan euler. Untuk bilangan euler sendiri bernilai e = 2,72. Nilai ini berasal dari:

$ e = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$

    Logaritma natural biasa ditulis:

    $\ln c = ^e\log c$ 

    Dalam logaritma natural juga berlaku identitas logaritma karena pada dasarnya memang logaritma natural adalah logaritma biasa dengan basis bilangan euler.