Logaritma dan logaritma natural

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan. Mudahnya logaritma merupakan alat matematika yang digunakan untuk mencari pangkat dari suatu bilangan. Misalkan kita punya persamaan 

$a^b=c$ 

maka dalam logaritma persamaan tersebut dituliskan 

${\log }_{a}c=b$

atau bisa juga

${}^a\log c=b$

Kedua notasi logaritma tersebut dapat kalian gunakan sesuai selera,kalian bisa pakai notasi pertama atau kedua. Di blog ini kita gunakan notasi kedua untuk acuan kita dalam belajar astronomi. dalam logaritma a disebut basis, b disebut c disebut numerus, dan b disebut hasil.

    Dalam logaritma juga terdapat beberapa identitas yang dapat mempermudah kalian dalam mengerjakan soal logaritma.

1. $a^b=c{\to }^a\log c=b$
2. ${}^a\log 1=0$

   Pembuktian:

    $a^0=1{\to }^a\log 1=0$

3. ${}^{a^m}\log c^n={\frac{n}{m}}^a\log c$

   Pembuktian:

   $(a^m{)}^b=a^{mb}=c^n\to a^{\frac{mb}{n}}=c$

   ${}^a\log c=\frac{mb}{n}$

   ${\frac{n}{m}}^a\log c=b$     

4. ${}^a\log c=\frac{1}{{}^c\log a}$ 

   Pembuktian:

   $a^b=c\to a=c^{\frac{1}{b}}$

   $a=c^{\frac{1}{b}}{\to }^{c}loga=\frac{1}{b}\to b=\frac{1}{{}^c\log a}$

   $b{=}^a\log c=\frac{1}{{}^c\log a}$ 

5. ${}^a\log c=\frac{{}^m\log c}{{}^m\log a}$, dengan m merupakan sembarang angka

6. $a^{{}^{a}logc}=c$

7.${}^a\log b{.}^b\log c{.}^c\log d{=}^a\log d$

8. ${}^a\log b{+}^a\log c{=}^a\log b.c$

9. ${}^a\log b{-}^a\log c{=}^a\log \frac{b}{c}$

 

*Buktikan persamaan 6 - 9 

    Logaritma natural merupakan logaritma dengan basis bilangan euler. Untuk bilangan euler sendiri bernilai e = 2,72. Nilai ini berasal dari:

$e={\displaystyle \sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n!}}$

    Logaritma natural biasa ditulis:

    $\ln c{=}^e\log c$ 

    Dalam logaritma natural juga berlaku identitas logaritma karena pada dasarnya memang logaritma natural adalah logaritma biasa dengan basis bilangan euler.